今有茭草，底子每面五十四束，问积几何?
术曰：副置五十四束，下位添一束，以乘上位，得二千九百七十，半之，得积①，合问。
元·朱世杰《算学启蒙·堆积还源》
〔注〕①此实际上给出了自然数列1，2，3，……前n项和公式S=n(n+1)。它是朱世杰高阶等差级数研究的开端。
今有三角垛果子，每面底子四十四个，问共积几何?
术曰：列底子，添一〔原本讹作三，今校正〕，以底子乘之，得数，又添二，又以底子乘之，得九万一千八十为实，以六为法，实如法而一①，合问。
元·朱世杰《算学启蒙·堆积还源》
〔注〕①此三角垛求和公式，杨辉已给出。朱世杰在“茭草形段”的第一问中指出它系由茭草垛“ ...... （共6526字） [阅读本文]>>
中国历代文献精粹衰分术曰：各置列衰，副并为法，以所分乘未并者各自为实，实如法而一。不满法者，以法命之。汉《九章算术·衰分》【评】这是完整的比例分配算法。列衰即是相与率。设所分为A，列衰为ai(i=1，2，…n)，则每一
中国历代文献精粹(环田)术曰：并中外周而半之，以径乘之，为积步。汉《九章算术·方田》【评】这是《九章》提出的圆环的面积公式，历代沿用：S=(l1+l2)d。其中S，l1，l2，d分别是环田面积，外周，中周及径(d=r1
中国历代文献精粹刍童、曲池、盘池、冥谷皆同术。术曰：倍上袤，下袤从之;亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一。其曲池者，并上中、外周而半之，以为上袤;亦并下中、外周而半之，以为下袤。汉《九章算术·
中国历代文献精粹故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方之外，半其一矩，环而共盘，得成三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩。汉《周髀算经》卷上若求邪至日者，以日下为勾，日高为股。勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日。汉
中国历代文献精粹勾、股各自乘，并之为弦实。开方除之，即弦。按：弦图，又可以勾、股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实亦成弦实①。以差实减弦实，半其馀，以差为从法，开方除之，复得勾矣。加差于勾，即
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