……得，合以平方开之①。今不可开。[四库馆臣案：不可开者，谓廉、隅数多，而得数又不能尽也。]先以隅法二十二步半乘实二万三千单二步，得五十一万七千五百四十五步正，为实。元从六百四十八负，依旧为从。一，益隅。平方开之，得四百六十五步。以元隅二十二步半约之，得二十三步三分之二，为内池径也。
元·李冶《益古演段》卷中
[注]①此天元式表示方程 - 22.5x2-648x+23002=0，为《益古演段》第四十问之法的一部分。
【评】这是李冶处理首项系数不是1，而根为有理数时的一种方法，它实际上相当于在开方式a0x2+a1x+a2＝0中作变换y=a0x，化成y2+a1y+a0a2＝0，开方求出y，则x=。朱世杰称为“连枝同 ...... （共1681字） [阅读本文]>>
中国历代文献精粹衰分术曰：各置列衰，副并为法，以所分乘未并者各自为实，实如法而一。不满法者，以法命之。汉《九章算术·衰分》【评】这是完整的比例分配算法。列衰即是相与率。设所分为A，列衰为ai(i=1，2，…n)，则每一
中国历代文献精粹(环田)术曰：并中外周而半之，以径乘之，为积步。汉《九章算术·方田》【评】这是《九章》提出的圆环的面积公式，历代沿用：S=(l1+l2)d。其中S，l1，l2，d分别是环田面积，外周，中周及径(d=r1
中国历代文献精粹刍童、曲池、盘池、冥谷皆同术。术曰：倍上袤，下袤从之;亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一。其曲池者，并上中、外周而半之，以为上袤;亦并下中、外周而半之，以为下袤。汉《九章算术·
中国历代文献精粹故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方之外，半其一矩，环而共盘，得成三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩。汉《周髀算经》卷上若求邪至日者，以日下为勾，日高为股。勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日。汉
中国历代文献精粹勾、股各自乘，并之为弦实。开方除之，即弦。按：弦图，又可以勾、股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实亦成弦实①。以差实减弦实，半其馀，以差为从法，开方除之，复得勾矣。加差于勾，即
上一篇