勾股生变十三名图①。勾、股、弦并而为和，减而为较，等而为变为段，自乘为积为幂。有用而取，无用不取，立图而验之。
勾股弦勾
股
较勾
弦
较股
弦
较勾
股
和勾
弦
和股
弦
和弦
较
和弦
和
和弦
和
较弦
较
较释
名直
田
阔直
田
长田
两
隅
长勾
减
股勾
减
弦股
减
弦勾
共
股勾
共
弦股
共
弦弦
与
勾
减
股
共勾
股
共
弦弦
减
勾
股
共
数以
弦
减
勾
股
较假
令
数八十
五十
七七九二二
十
三二
十
五三
十
二二
十
四四
十六十变
改二
段三
段四
段一
段二
段一
段五
段六
段七
段五
段九
段一三
段勾
股
较 一一一一 一一二二二 股
弦
较一一二 一一二三三二四 二弦
和
较一一一 二二二一三一一自
乘
积
数六
十
四二
百
二
十
五二
百
八
十
九四
十
九八
十
一[阅读本文]>>
中国历代文献精粹衰分术曰：各置列衰，副并为法，以所分乘未并者各自为实，实如法而一。不满法者，以法命之。汉《九章算术·衰分》【评】这是完整的比例分配算法。列衰即是相与率。设所分为A，列衰为ai(i=1，2，…n)，则每一
中国历代文献精粹(环田)术曰：并中外周而半之，以径乘之，为积步。汉《九章算术·方田》【评】这是《九章》提出的圆环的面积公式，历代沿用：S=(l1+l2)d。其中S，l1，l2，d分别是环田面积，外周，中周及径(d=r1
中国历代文献精粹刍童、曲池、盘池、冥谷皆同术。术曰：倍上袤，下袤从之;亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一。其曲池者，并上中、外周而半之，以为上袤;亦并下中、外周而半之，以为下袤。汉《九章算术·
中国历代文献精粹故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方之外，半其一矩，环而共盘，得成三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩。汉《周髀算经》卷上若求邪至日者，以日下为勾，日高为股。勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日。汉
中国历代文献精粹勾、股各自乘，并之为弦实。开方除之，即弦。按：弦图，又可以勾、股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实亦成弦实①。以差实减弦实，半其馀，以差为从法，开方除之，复得勾矣。加差于勾，即
上一篇